Формула Эйлера
Формула Эйлера показывает связь между экспоненциальной и гиперболической функциями
Пояснение
Вы можете разделить ряд для экспоненциальной функции на
В скобках указаны ряд для гиперболического косинуса и ряд для гиперболического синуса. Это можно написать потому, что оба этих ряда абсолютно сходятся. Мы отмечаем
Подстановка x = −x в экспоненциальную функцию дает
Мы отмечаем
Дальнейшие расчеты
Сложение этих двух уравнений дает
и вычитая их друг из друга
Вот определения гиперболического синуса и гиперболического косинуса.